El famoso número Pi sigue siendo notoriamente importante y prevalece en la ciencia. Investigadores de la Universidad de Rochester descubrieron una fórmula que donde aproxima los niveles de energía de un átomo de hidrógeno, la misma que desarrolló hace 360 años el matemático inglés John Wallis, cuando encontró el valor Pi.
Estos dos investigadores descubrieron que cuando el método variacional fue empleado para encontrar los niveles de energía, podía simplificarse esta fórmula dentro del producto Wallis, el que se usó para Pi.
El método variacional se usa para aproximar los estados bajos de energía de los átomos, cuando los electrones están cerca de los núcleos. Normalmente no se usa en los átomos de hidrogeno , ya que el hidrógeno es lo suficientemente simple como para que los científicos puedan computar los niveles de energía con precisión. Los niveles de energía indican cuán fuertemente unido se encuentra el electrón a un átomo; entre mayor es el nivel de energía, más fácil es para el electrón desprenderse.
El profesor Carl Hagen enseñaba a sus estudiantes cómo usar el método variacional y usó el átomo de hidrógeno como ejemplo de la explicación. Los estudiantes debían computar los valores esperados usando el método variacional y compararlo con la solución exacta para luego calcular el error en la aproximación.
Cuando Hagen comenzó a resolver el problema encontró una tendencia tremenda emergiendo. Los errores se volvían cada vez más pequeños conforme la el nivel de energía se hacía mayor, lo cual era sorprendente ya que el método variacional sólo da aproximaciones para los niveles de energía más bajos.
Hagen llamó a Tamar Friedman para estudiar lo que ocurriría con la aproximación conforme la energía aumentaba, y descubrieron que la fórmula era exactamente el “Producto Wallis”.
“Fue una total sorpresa, -salté de arriba abajo cuando obtuvimos la fórmula de Wallis de las ecuaciones para el átomo de hidrógeno,” dijo Friedman en un comunicado. “Lo más especial es que nos trae una hermosa conexión entre la física y las matemáticas. Creo que es fascinante que una fórmula matemática del siglo 17 caracterice un sistema físico fue descubierto hace 300 años después.”
El papel con la discusión sobre el descubrimiento cuenta con sólo tres páginas y fue publicado el Journal of Mathematical Physics. http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jmp/56/11/10.1063/1.4930800
con información de I fucking love science